从小父亲把我丢给亲戚养大了，我还有义务养他吗？

依据《民法典》相关规定，尽管父亲在您成长过程中未履行抚养义务，但作为子女，您仍负有赡养他的义务。若不履行赡养责任，父亲有权要求您支付赡养费用，并在必要时通过法律途径追索。
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解决此问题的方式包括通过法律途径起诉和通过调解机构进行调解。如您选择起诉，可直接向法院提起诉讼，要求判决支付赡养费；若选择调解，可向所在地的居委会或相关机构申请，通过协商达成赡养协议。
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虽然父亲未尽抚养责任，但您作为子女，仍应承担赡养义务。您的处理方式可以是：一、直接向法院提起诉讼，请求判决支付赡养费；二、向所在地的调解机构申请调解，寻求通过协商解决问题。具体操作可根据实际情况进行，如流程、证据收集等，建议咨询法律专业人士。